已知-1<a+b<3，2<a-b<d，求2a+3b的取值范围。注意看补充！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/28 07:37:51
答案我知道，正确解法我也知道，问题是……

-1<a+b<3 ⑴ 2<a-b<4 ⑵ ,由以上两式可得 1<2a<7，-5<2b<1
再由上述两式可得到-6.5<2a+3b<8.5
但这是最常见的错解。正解是（-4.5，6.5），范围缩小了，请问这个错解错在何处？？？？？越详细越好！谢谢！

错解中a，b的范围并没有扩大，其错误的本质在于扩大了“可行域 ”。
以a，b分别为横轴，纵轴，画一下可行域就会发现 【1<2a<7，-5<2b<1】要比【-1<a+b<3 ⑴ 2<a-b<4 ⑵】大出不少，这样求解的时候就会出现偏差。

x＝a+b.y=a-b.2a+3b＝……＝2.5x-0.5y.

-2.5＜2.5x＜7.5.-2＜-0.5y＜-1.∴-4.5＜2a+3b＜6.5.（这是正解。）。

你提出的解法，错在把a,b分开。1<2a<7，-5<2b<1，然后再和出-6.5<2a+3b<8.5

这是说，a,b是没有关系的,a→3.5时，可以b→0.5（这才有2a+3b→8.5）.

但是事实不是这样，a+b＜3的。a→3.5时，b必为负数。a与b不是独立的，它们

有四个关系限制着。不能当成独立变量处理。

原因在于“由以上两式可得 1<2a<7，-5<2b<1”中把a，b的范围扩大了。a，b之间有相互的约束关系，1<2a<7，-5<2b<1这个式子内就无法体现了。-1<a+b<3中我们无法取a=3.4,b=0.4，但在1<2a<7，-5<2b<1中我们不是就可以取了吗？

正解为：

-1<a+b<3，-2.5<2.5(a+b)<7.5

2<a-b<d,-2<-0.5(a-b)<-1

相加即得答案（-4.5，6.5）

因为-1<a+b<3，2<a-b<d要想成立，需要a与b同时满足条件，像你那样解就把a和b分开了，扩大了范围

-6.5<2a+3b<8.5
没错 但这不是他的取值范围 因为这范围内有些值他取不到
由-6.5<2a+3b<8.5
可得 -7<2a+3b<9 但（-7，9）也不是他的取值范围 因为2a